燃料电池是清洁能源领域最受关注的新技术之一。燃料电池一般通过涉及氢气和氧气的电化学反应发电，其中总反应会产生氢氧化和氧还原。简单来说，如果能够为燃料电池稳定供给氢气和氧气，它就能发电。进一步讲，此反应过程产生的副产物是水，这使其成为一种不会产生二氧化碳或有毒副产物的“清洁燃料”。

探索不同的燃料电池设计

燃料电池的最佳运行涉及维持电池中的电流密度分布、反应物的进料和温度分布平衡。通常使用建模和仿真研究这些因素的影响。多物理场模型还可以考虑由热膨胀引起的可能的结构变形。燃料电池和电解槽模块是 COMSOL Multiphysics® 软件的一个附加产品，我们可以使用它设计和模拟不同的燃料电池，并将所有这些设计集成到一个模型中。COMSOL 软件提供了如反应流、非等温流等不同的多物理场耦合，我们可以执行这些多物理场耦合，清楚地了解电池在实际应用中是如何运行的。我们还可以将这些研究扩展到整个燃料电池堆。

接下来，让我们通过 4 个仿真案例来说明如何使用 COMSOL Multiphysics 评估燃料电池设计的不同的影响因素。

1. 固体氧化物燃料电池

在固体氧化物燃料电池中，电解质和电极由金属氧化物(硬陶瓷材料)制成。这种电池中的电极是多孔气体扩散电极(GDE)，电极之间包含固体电解质，形成一个三明治结构。本节我们将使用固体氧化物燃料电池中的电流密度分布教程模型进行建模和仿真，探究固体氧化物燃料电池的内部运行。

这个教程可用于模拟含逆流的平行通道固体氧化物燃料电池基本单元中的电流密度分布。该电池中的燃料是湿氢气(氢气和水蒸气)，从阳极侧供给。湿空气(水蒸气、氧气和氮气)从阴极侧供给。

图1. 电池堆中的一个固体氧化物燃料电池单元的几何结构，包括双极板(左)。包含一个空气流道和一个氢气流道的基本单元的模型几何(右)。假设双极板处于恒定电势，并且不包括在模型中，而是将电势设置为多孔气体扩散电极(GDE)和双极板之间的接触表面的边界条件。

该模型包括以下方面的全耦合：

• 阳极和阴极的质量守恒

• 气体流道中的流动

• 多孔电极中的气体流动

• 氧离子贡献的离子电流守恒

• 电子电流守恒

• 阳极和阴极的电荷转移反应(电化学反应)

作为一个真正的多物理场问题，该模型涉及使用描述电池内发生的过程和现象的多个物理场接口，Maxwell-Stefan 扩散和对流方程描述了气相中的物质传递，通过氢燃料电池接口求解。通过自由流动区域的流道由可压缩的 Navier–Stokes 方程定义，使用 Brinkman 方程描述多孔电极内的流速。使用多孔电极理论定义电解质、孔隙电解质和电极中的电流守恒，通过将多孔气体扩散电极中的局部浓度与热力学的 Nernst 方程和电荷转移反应动力学(电极动力学)的 Butler–Volmer 表达式相耦合。

模型关注的参数为以下各项之间的关系：

• 流道宽度

• 电极厚度

• 电解质(包括多孔电解质)的电导率

• 电极的电导率

• 单元的长度

• 气体成分和气体进料速率

这些设计和运行参数决定了电池在不同载荷下的性能。这个模型是完全参数化的，也就是说你可以对上述参数的不同数值进行模拟，来了解和研究电池单元的行为。接下来，我们将给出该模型的仿真结果，你还可以在 COMSOL 官网案例库中查看其相关的 MPH 文件和 PDF 说明，深入理解如何构建这个模型。

仿真结果

从左到右，图2中的绘图显示了阳极中的氢摩尔分数，阴极中的氧摩尔分数以及电解质上的电流密度。模拟结果显示，空气的馈入限制了电池的性能，这导致进气口的电流密度很高，出口处的电流密度很低。此外，可以看到，通道中间的电流密度比边缘的略高，因为集流体和气体通道接触面阻碍了气体的输送。

图2. 在 0.6V 的电池电压下，阳极的氢摩尔分数(上)和阴极的氧摩尔分数(中间)图，气体通道和气体扩散电极显示了各组成。电解液中的电流密度分布(下)表明，空气馈入限制了电池的性能，导致进气口位置的电流密度很高。

图3显示，图2中运行条件下的最大功率电流密度略低于 1800 A/m^2(下左图)，导致最大功率略低于 1150 W/m^2。如果气流速率增加，最大功率密度会上升到 1300 W/m^2(下右图)。如果绘制电解质中的电流密度分布，会看到它更加均匀。然而，这种性能的提高必须与气泵所需的功率相平衡，气泵必须提供高出 50% 的压力。

图3.进气压力为 6 bar 时的极化和功率密度曲线(左)，显示了电流密度在 1800 A/m^2 左右时最大功率略低于 1150 W/m^2。通过将入口压力增加到 9 bar(右)来提高气流速率，从而将电流密度和功率密度的最大值分别提升至(2200 A/m)^2 和（1300 W/m^2)。

2. 低温质子交换膜燃料电池

质子交换膜(PEM)燃料电池中有一个聚合物膜作为电解质。通常，质子交换膜在运行过程中具有相对较高的含水量。在具有蛇形流场的低温质子交换膜燃料电池教程模型中，膜电极组件(MEA)由膜和气体扩散电极(GDE)组成，被夹在具有蛇形气体流道的双极板之间。在下图中的几何结构中，空气通道及其入口位于膜电极组件上方，氢气通道及其入口位于膜电极组件下方。

图4. 质子交换膜燃料电池模型的几何结构

由于阳极(负极)的氢氧化反应和阴极(正极)的氧还原反应，质子交换膜燃料电池在阴极产生水。产生的水可能通过膜渗透到阳极侧。假设不能有效地从产生水的阴极气体扩散电极中去除水。在这种情况下，电极孔会发生淹没，从而阻碍氧气的供应，导致性能大幅下降。相反，如果膜和孔隙电解质变得太干燥，就会导致电解质中的欧姆电导率低。因此，质子交换膜燃料电池运行的一个关键因素是水管理。

这个模型可以求解：

• 气体扩散电极和膜电解质中的电荷守恒和质量传递方程

• 膜两侧气相中的流动方程

• 水通过扩散(渗透)和迁移(电渗阻力)在膜中传输的方程

• 电极上的电荷转移反应方程(电化学反应)

使用这个模型进行的感兴趣的研究是：

• 蛇形图案的影响

• 流道横截面的尺寸

• 双极板和电极之间接触面的宽度

• 膜电极组件的尺寸

• 电池所有组件的材料属性

所有这些方面都可以在不同的运行条件（气体进料速率和载荷）下进行研究。这个模型还可以用于优化给定气体供给和载荷的电池设计。你可以在下节内容查看模型的模拟结果。

仿真结果

该模型计算了各种气体扩散电极和气体流道中气体的成分，如图5所示。这些图显示氧气的消耗量比氢气大得多。这种消耗发生在气体扩散电极的厚度上，主要是由于氧气具有较小的扩散率。由于空气和氢气通道中的流动是逆流的，因此两种反应气体在双极板的两端耗尽。

图5.氧摩尔分数(上)和氢摩尔分数(下)的图。

如果观察氢气流道和膜中的水活度，可以看到水活度在靠近进气口的地方更大。在这个位置的气相中氧含量很高，氧气传输限制了反应速率，导致局部电流密度更高。还可以看到，膜电导率在水活度大的位置更为明显，这会影响电池中的电流密度分布。氧气和水含量使电流密度增加，直到阴极气体扩散电极中的液态水含量开始阻碍气体传输。

图6. 流道中的相对湿度(上)和膜中的水活度(下)。

3. 非等温质子交换膜燃料电池

借助非等温质子交换膜燃料电池教程模型，我们可以对质子交换膜燃料电池中的电化学反应、流体流动、传热以及电荷和物质传递进行耦合建模。这个教程中的电池包含一个夹在气体扩散层(GDL)之间的膜电解质组件，用作电极。电极的活性层被建模为表面，也就是说忽略了它们的几何厚度。活性层厚度是一个参数，但它不会反映为模型几何体中的厚度，这意味着气体成分和电势沿活性层的厚度是恒定的。氢气通道由波纹板形成，波纹板也用作与阳极接触的电流气体通道。充满液态水的冷却通道在氢气通道的另一侧运行。气室由一个扩展的网状集流体组成，该集流体将阴极与扁平金属板分开。位于膨胀网格顶部的金属板用作双极板。它还将阴极室与下一个电池的冷却通道隔开，该冷却通道将在当前电池上方重复堆叠。

请注意，图7的宽度为两个单位，它包含两个氢气流道。由于沿宽度对称，我们只需要对该几何形状的 1/4 进行建模。但是，这种结果很难解释，而且模型方程可以在几分钟内求解，因此可以使用比所需要的模型大的几何。

图7. 非等温质子交换膜燃料电池教程模型的几何结构。

图的右侧显示了湿空气和氢气流的入口以及液体冷却液。

使用单相流接口的层流纳维-斯托克斯方程描述冷却液态水，使用传热接口定义和求解电池温度。理解电池在整个运行(包括流动、化学物质传递、电化学反应和通过电池的传热)过程中涉及的各种多物理场现象，这些现象使用模型中的以下多物理场节点定义：反应流、电化学加热和非等温流。

这里要研究的是空气流道中使用的膨胀网状结构的影响。设计此结构是为了创建一个垂直于膜电极组件的流场分量，允许氧气供应和水排出。燃料电池的性能可能会随着控制扩展网格几何形状的参数而异。这些参数可能会影响集流体与电极接触之间的关系，以及用于质量传输(包括去除水)的区域。该模型允许在给定的运行条件和载荷下优化结构。查看该模型的模拟结果图，通过 COMSOL 官网案例库下载 PDF 文档和 MPH 文件尝试自己构建这个模型。

仿真结果

下图左显示了朝向出口侧增加的膜电解质电流密度。由于水的形成，膜的导电性随膜的含水量的增加而升高。如果查看膜的含水量，可以看到水积聚在集流体和阴极之间的接触区域下方，那里的电流密度也很大。如果水淹没阴极，阻碍氧气的运输，这最终可能会成为一个问题。假设我们通过使氢气流道延长两倍，同时保持工作条件不变拉伸了电池的长度。那么，最终会看到沿流道长度的电流密度急剧降低，因为质量传输的限制导致氧还原反应减慢。

图8.电池电压为 0.5V 时膜的通平面电解质电流密度(上)和膜的相对湿度(下)。

使用这个模型，我们还可以观察阴极气体混合物中的氧摩尔分数和水蒸气摩尔分数。朝出口方向的氧气水平降低，水含量增加。

图9. 氧摩尔分数(上)和氢摩尔分数(下)仿真绘图。

此外，还可以看到整个电池和冷却流道的温度曲线。在膜电极组件中观察到最高温度，这是复合逻辑的，因为热源是通过焦耳热和活化损失产生的。

图10. 电池内的温度分布。

电池的功耗如图11所示。该模拟图显示了电池中热量的分布。可以看到，最重要的热源在膜中，这是由于膜的导电性差。此外，还可以看到在膨胀网格与阴极接触的位置产生了大量的热。在这里，电极的导电性相对较差(与集流体相比)，而电流密度很高。

图11. 膜电极组件、馈电和集流体中热源的对数图。

最后，我们可以生成电池的极化曲线，显示电池电压与平均电流密度(每单位膜面积的电流)的函数关系。在低电流密度下电池电压显著下降是由于活化过电位，主要在阴极。同时，在稍高的电流密度下，一个以欧姆损耗为主的线性区域随之出现。我们看到在高电流密度下的损耗略有增加，由于质量运输阻力，曲线略微向下弯曲。

图12. 极化曲线显示电池电压与平均电流密度的函数关系。

4. 燃料电池堆冷却

COMSOL Multiphysics 6.1 版本新增了燃料电池堆冷却教程模型，可用于评估由 5 个电池、5 个膜电极组件和 2 个端板组成的质子交换膜燃料电池堆的热管理。这类分析很重要，因为燃料电池堆电池内的温度分布不均匀会导致水蒸气冷凝不均匀，以及电池间性能的不必要变化。

在本例中，电堆与含液体冷却液的双极板交叠在一起。左图显示了用于帮助创建模型几何结构的重复单元。中间和右侧的图片显示了最终的模型几何结构，是由两个金属端块夹着 5 个堆叠的单元构成。

图13. 在图中，我们可以看到重复的基本单元(上)以及含 5 个电池单元的电池堆，显示了氧气流道模式(中)和氢气流道模式(下)。包含空气和氢气流道的金属板(左图中以粉红色和蓝色显示)在电池堆中背靠背焊接。流道的模式使焊缝之间有空隙，形成了冷却水的流动通道。端板用于固定结构并施加压力以保持双极板与膜电极组件之间的最佳接触。

该模型定义了以下方程：

• 温度

• 电极和电解质相电位

• 反应物质在每个单独气室中的质量传输

• 气体和液体流动室中的流体压力和流场

• 膜电极组件活性层中的电极动力学

在这个模型中，值得研究的方面是电池堆中可能发生的组成、温度和电流密度分布的变化。这些因素取决于双极板和膜电极组件的几何形状，还可能取决于电池堆中包含的基本单元数量。该模型允许我们使用具有反映气体流道结构的各向异性特性的多孔介质方法处理气体流道的几何形状。通过将这种方法与气体流道的完整描述进行比较，我们可以验证其准确性。这种方法的好处是，它提供了良好的准确性(取决于目的)，同时大大降低了计算成本(CPU 时间和内存要求)。

下面将展示这个模型的结果，你可以在 COMSOL 官网案例库中下载此模型的 PDF 说明和 MPH 文件，尝试自己模拟。

仿真结果

图14 显示了电极之间膜中的电流密度分布。空气的供应似乎决定了电荷转移速率，导致进气口处的电流密度较高，出口处的电流密度较低。此外，电池堆顶部、中部和底部的电流密度分布几乎相同。

图14. 顶部(上)、中间(中)和底部(下)电池膜中电极之间的电流密度。

图15 显示了气体流道和多孔电极中顶部电池中的氢和氧摩尔分数。与预期的一样，顶部的电流密度分布反映了氧摩尔分数的分布。请注意，氧气的消耗程度比氢气大得多。此外，氧气沿阴极厚度方向耗尽，而氢摩尔分数沿阳极厚度方向几乎不变。

图15.电池堆顶部电池中的氢摩尔分数(上)和氧摩尔分数(下)。

图16 显示了阴极气体流道和电极、膜以及阳极流道和电极中电堆顶部电池中的温度，在颜色图例中从右到左表示。膜中的温度较高，这是意料之中的，因为膜具有较低的导电性和导热性。此外，温度沿着冷却水的方向升高，这也是意料之中的。

图16. 电池堆顶部单元的温度。

图17 显示了电池堆中的温度。最高温度出现在中间单元膜中。这个位置离端板最远，端板有助于冷却。双极板中的冷却通道也提供冷却。此外，我们还可以看到两个端板的温度分布是相同的。

图17.电池堆中的温度。右侧和中间的颜色图例对应端板，左侧颜色图例对应单元。

该模型显示了沿电池堆高度的轻微变化。如果我们要堆叠更多的单元，将导致沿着单元高度的氧气或氢气耗尽，歧管中的气体流道也会发生变化。

下一步

上述只是如何使用建模和仿真开发燃料电池的几个案例，我们还有更多的案例。通过使用仿真更深入地理解燃料电池的运行，工程师可以持续提高电池的整体效率、功率和可靠性。请注意，文中显示的所有案例都是使用燃料电池和电解槽模块构建的。