超材料是一种人造材料，其性能取决于特定的结构设计而不是化学组成。这类材料的结构往往很复杂，因此制造起来相当困难。本文，我们将通过数值模拟来探讨一种多孔弹性超材料，该材料由含空隙的单一材料制成的，能够在静水压力的作用下膨胀。

将超材料与 3D 打印相结合

“3D 打印”和“超材料”是 COMSOL 文章中的两个热门话题。这类技术的一些潜在应用，如定制医疗植入物，3D 打印房屋，开发声学隐形技术可能会改变我们生活的世界。

3D 打印机。图片由 Jonathan Juursema 提供。获得 CC BY-SA 3.0 许可,通过 Wikimedia Commons 共享。

结合这两种技术，我们可以使用直接激光写入（ DLW）打印技术制造复杂的超材料。对于其他制造技术来说，这个过程相当困难或根本不可能实现。受启发于这一想法，德国卡尔斯鲁厄理工学院(Karlsruhe Institute of Technology)和法国勃艮第弗朗什-孔泰大学(Université de Bourgogne Franche-Comté)的一个研究团队合作研究了一种在稳态和静态条件下表现出负有效压缩性的独特力学性能的超材料。

一种具有负有效压缩性的多孔弹性超材料

该团队研究的多孔弹性超材料是一种人造三维复合材料，当周围环境产生的静水压力增加时，它会发生各向同性膨胀。与之相反，当周围的静水压力增加时，大多数天然弹性材料的体积会变小。

海绵是一种受多孔弹性效应影响的材料。

为什么这种超材料会膨胀呢？为了回答这个问题，我们来观察一下这个超材料。该超材料由单一的普通固体构成，材料内部为中空的三维十字结构，其中隐藏的内部体积包含恒压空气，每个十字结构的末端都有圆形的薄膜。

当周围压力与十字结构内部的压力不同时，薄膜向内或向外弯曲。在薄膜变形的作用下，与薄膜非对称相连的杆使十字结构旋转。如果外部的静水压力大于内部的，那么单个十字结构旋转就会转化为结构的各向同性膨胀，进而产生负有效压缩性。

无压力(左图)和压力增大(右图)后的基本单元，描述了负有效压缩性的原理。图片由 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 提供 。

这种负压缩性看似违反了物理定律，但有效的体积增加与材料内隐藏的体积减少是一致的，这确保了结构的稳定。

使用 COMSOL Multiphysics® 分析新型多孔弹性超材料

为了深入了解这种新型多孔弹性超材料的结构细节，研究人员使用了 COMSOL Multiphysics® 软件进行了研究。研究团队的成员 Jingyuan Qu 认为使用数值模拟方法求解方程非常简单。

该研究团队建立了一个超材料的基本单元模型。为了观察当材料内外压力不同时会发生什么，他们在模型的所有外表面施加了一个压力增量作为法向力。此外，研究人员使用了周期性边界条件进行建模，这样就能成功找到有效的材料参数。

请注意，COMSOL 软件的附加产品结构力学模块和 MEMS 模块均提供了内置的周期性边界条件。

该团队进行了两项主要的数值实验研究：

1. 在末端使用自然边界条件(自由)进行有限的尺寸研究(一个基本单元)

2. 使用周期性条件(假设)无限膨胀的情况

研究团队使用了标准的线弹性方程进行实验：

现在，我们来看看他们的第二个数值实验研究。

应用周期性边界条件

当模拟无限材料的情况时，需要应用周期性条件，以使基本单元的每一个边都各向同性收缩或膨胀。首先，创建选择，并根据 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 方向命名结构的每一个边。然后创建探针变量，用于计算“减号”边(dispx，dispy，dispz)的平均位移，如下方第二幅图所示。

以 x 方向为例，显示了如何选择与下一个基本单元相连的边界，并展示了六个平面(上图)中的一个和边界探针的设置(下图)。图片由 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 提供。

下一步，将探针变量作为两条边的边界条件(指定位移)。也就是， x– 边界上，x 方向的位移被设为 dispx， x+ 边界上的则被设为 -dispx。然后针对其他周期性切边设置类似的边界条件。因为位移 dispx 未知，所以它为解的一部分。由于指定位移的成对反作用力必须为零，所以结构将膨胀或收缩，即合力为零。

指定探针位移。图片由 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 提供。

下一步，施加外部压力。选定几何的外部边界，并采用一个较大的角度公差，模型将显示未选定隐藏体积的内部边界，如下图所示。

外部边界设置。图片由 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic 提供。

然后，将静水载荷，即压力(P)作为边界荷载施加。

将静水压力作为法向力添加到所有外部边界。图片由 Jingyuan Qu 和Muamer Kadic 提供。

不同视角下的多孔弹性超材料结构。图片由 Jingyuan Qu 提供。

作为比对，研究人员还研究了一个普通的多孔结构和一个由连续各向同性材料制成的立方体。当周围的静水压力增大时，这两个结构的体积均缩小。在相同的条件下，多孔超材料会膨胀，突出了其有效压缩特性。

下一步

经过大量的研究，该团队已经能够表征该超材料的行为，优化材料设计，并利用这些信息使其加快进入制造阶段。虽然利用传统的加工技术来制造这类材料并非不可能，但是 3D 打印可以作为制造负压缩性超材料的替代方案。3D 打印机可以使用在减小静水压力的情况下将普通材料制成这种超材料。

Qu 指出，即使在高压环境中，超材料也能够保持恒定不变的等效体积，这或许可以使其在高压环境应用中发挥作用。